Question

已知数列的前项和为，且，数列满足 .

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．

Answer

（1） , ；（2）

【解析】

试题分析：（1） 由题需先求出的通项公式，可利用的关系求出，再利用可求出的通项公式.

（2）由（1）中的结论可先求出的前n项和（公式法求和），然后对求和可利用列项求和法求出，而使恒成立，可先经行变量分离，再对进行单调性的分析，求出它的最大值可得k的范围。

试题解析：（1）由可得；

又，相减可得，即，

是一个首项为4，公比为4的等比数列，，

（2）

∴

由对任意恒成立，即实数恒成立；

设，，

∴当时，数列单调递减，时，数列单调递增；

又，∴数列最大项的值为∴

考点：（1）利用 的关求通项。（2）公式法和列项法求和及恒成立中的最值问题。