Question

已知不等式 .

（Ⅰ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由使恒成立，可联系二次函数，抛物线开口向上。则只需，即可。

（2）若存在实数使得该不等式成立，可理解为有解，则只需，即可。 则可得：解集。

试题解析：（1）由不等式 对于任意实数恒成立，得，

即：，解得：

（2）由，不等式有解，即求的解集，

解得：

考点：（1）一元二次不等式的解法。（2）存在性问题可化为求解最值问题。