Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式等价转化为两个不等式组，并求它们的并集即可（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：当时，问题等价于的最小值，根据绝对值三角不等式有，因此

试题解析：（1）由或，

∴或，

故原不等式的解集为．

（2）由，得对任意的恒成立，

当时，不等式成立；

当时，问题等价于对任意的非零实数恒成立，

∵，

∴，即的取值范围是．

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．