Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线 是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是．

（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；

（2）曲线与曲线相交于两点，求的值．

Answer

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，根据直线倾斜角写出曲线的一个参数方程（2）根据直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入椭圆方程，结合韦达定理得，因此

试题解析：（1）∵，∴，即曲线的普通方程为：，

曲线的一个参数方程为：（为参数）．

（2）设，∴．

把代入方程中，得：，

整理得：，∴，

∴．

考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义