选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式:;
(2)已知,求证:恒成立.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数), 曲线的参数方程为为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴) 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;
(2)设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.
选修4-1:几何证明选讲
如图, 圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交 于点.
(1)求证:;
(2)若四点共圆, 且,求.
已知函数.
(1)若在处取得极值, 求的值;
(2)讨论的单调性;
(3) 证明:为自然数的底数).
椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆的一个动点, 直线与椭圆交于两点, 求面积的最大值.
如图, 多面体中, 平面,底面是菱形,, 四边形是正方形.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3) 在线段上是否存在点,使得平面,若存在, 求出的值;若不存在, 说明理由.