选修4-1：几何证明选讲
如图, 圆周角
的平分线与圆交于点
,过点的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
.
（1）求证：
；
（2）若
四点共圆, 且
,求.
已知函数
.
（1）若
在
处取得极值, 求
的值；
（2）讨论的单调性；
（3） 证明：
为自然数的底数）.
椭圆
的离心率为
,且过其右焦点
与长轴垂直的直线被椭圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆的一个动点, 直线
与椭圆交于
两点, 求
面积的最大值.
如图, 多面体
中,
平面
,底面是菱形,
, 四边形
是正方形.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3） 在线段
上是否存在点
,使得
平面
,若存在, 求出
的值；若不存在, 说明理由.
某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制, 已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内, 发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定：
、
、
三级为合格等级,
为不合格等级.
百分制 |
|
|
|
|
等级 |
|
|
|
|
为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照
的分组作出频率分布直方图如图
所示, 样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
（1）求
和频率分布直方图中的
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选
人, 求至少有
人成绩是合格等级的概率；
（3） 在选取的样本中, 从
、
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研, 记
表示所抽取的名学生中为
等级的学生人数, 求随机变量的分布列及数学期望.
已知数列
的前
项和为
,且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
,求数列
的通项公式；
（3） 令
,数列
的前项和为
.
