Question

已知数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的通项公式；

（3） 令,数列的前项和为.

Answer

（1）（2） （3）

【解析】

试题分析：（1）当时，由，再验证满足该式（2）同（1）方法，由， 两式相减得 （3） ，求和用先分组求和，再用错位相减法求和

试题解析：【解析】
（1）当时，,当时，,

知 满足该式，∴数列的通项公式为．

（2）①

②

②-①得：,故.

（3）,

,

令,①

则②

①-②得：

.

∴数列的前项和

考点：由和项求通项，错位相减法求和

【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.