Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数）, 曲线的参数方程为为参数）.

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴） 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.

Answer

（1）不在直线上（2）最小值为 ，最大值为．

【解析】

试题分析：（1）利用代入消元法得直线的直角坐标方程为：，利用将点 极坐标化为直角坐标，易得点坐标不满足直线的方程（2）根据点到直线距离公式得点到直线的距离为，再根据三角函数有界性得最值

试题解析：【解析】
（1）将点 化为直角坐标，得到：，

将直线的参数方程为为参数），转化为直角坐标方程为：，

因为，所以点坐标不满足直线的方程，

所以点不在直线上．

（2）因为点在曲线上，故可设点 点到直线 的距离为：

, 所以当 时，

当 时， ,

故点到直线的距离的最小值为 ，最大值为．

考点：参数方程化为普通方程，点到直线距离公式