Question

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）现将函数化为分段函数，再由得，进而求得正解；（2）对进行分类讨论，当时不等式显然成立，当时，问题等价于不等式对任意恒成立，再利用绝对值不等式的性质进一步求解.

试题解析：（1）

由得，∴.

即，不等式的解集为.

（2）当时，不等式恒成立，此时.

当时，问题等价于不等式对任意恒成立，

∵.

当且仅当时，即或时，取等号，

∴，此时，∴实数的取值范围是.

考点：1、绝对值不等式；2、不等式的恒成立；3、绝对值不等式的性质．