Question

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表:

（1）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。

Answer

（1）, ; （2）．

【解析】

试题分析：（1）五点法中，，由此可得，以及函数值．最大值－最小值＝，最大值＋最小值＝；（2）首先求得，由正弦函数的性质，已知条件“在上的值域为”说明，最高点为，最低点为，则由公式可求得两向量的夹角．

试题解析：（1）,

;

（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数，

由于在上的值域为，则，

故最高点为，最低点为

则，

则，

又因为 故

考点：“五点法”作函数的图象，正弦函数的性质，向量的夹角．

【名师点睛】函数图象五点的确定，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：

“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图像的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图像的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π.