Question

经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：），为行进的时间（单位：），为大于零的常数，如果水流的速度为，蛙鱼在河中逆流行进.

（1）将蛙鱼消耗的能量表示为的函数；

（2）为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？

Answer

（1）；（2）时，蛙鱼消耗的能量最小．

【解析】

试题分析：（1）首先由已知条件确定蛙鱼逆流匀速行进所用的时间，代入即可；（2）由（1）知，蛙鱼消耗的能量为速度的三次函数，所以利用导数确定函数的单调性求解即可．

试题解析：（1）蛙鱼逆流匀速行进100km所用的时间

所以.

（2）

令.

因为时，,

故在（3，4.5）上单调递减，在上单调递增.

所以，当时，取得最小值.

即km/h时，蛙鱼消耗的能量最小.

考点：1.导数的应用；2.函数应用题．