Question

设函数若存在唯一的整数 ，使得，则实数的取值范围为       .

Answer

【解析】

试题分析：设，，由题意，存在唯一的整数，使得函数的图象在函数图象的下方．，当时，，此时函数在该区间为减函数；当时，，此时函数在该区间为增函数，所以函数的最小值为，，函数过定点，所以满足或，解得：或．

考点：1.导数在函数中的应用；2.数形结合的思想方法．

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质及数形结合的方法，属于难题．首先把本题转化为存在唯一的整数，使得函数的图象在函数图象的下方．再利用导数确定函数的单调区间，结合图象，得到不等式组．解题时一定要注意结合函数的图象，否则很容易出现错误．