Question

若函数在区间上单调递增，则的最大值为       .

Answer

【解析】

试题分析：，若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立．对称轴为，当即时，函数在区间上为增函数，所以；当即时，因为函数为开口向上的二次函数，所以；当即时，函数在区间上为减函数，所以，由以上确定可行域，令，结合图象可知当满足：即时有最大值为.

考点：1.导函数在函数中的应用；2.含参的二次函数在闭区间上的最值问题；3.线性规划；4.转化思想．

【方法点晴】本题考查的是导数的应用、含参的二次函数在闭区间上的最值及线性规划，属于难题．本题由确定函数的单调递增区间，反之，当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，则在区间上恒成立，从而转化为含参的二次函数在闭区间上的最值问题，这类问题的本质是确定函数在区间上的单调性，而二次函数的单调区间由对称轴分割，所以利用对称轴进行分类．确定了的关系后转化为线性规划求解．