Question

如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）依据题目条件，中点利用中位线证明出∥,∥，利用平行公理及线面平行的判定定理即可；（2）根据面面垂直的判定定理，需证明平面内一条直线垂直于另一个平面。由已知条件平面，则，又四边形是正方形，则，从而得到平面即可．

试题解析：（1），

为平行四边形

,

（2）因为

所以

又因为四边形为正方形，

,

,

，

因为,

面.

考点：1.面面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理；2.平行公理．