Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用二倍角公式进行化简，化为的形式，再利用三角函数的单调区间进行求解；（2）若恒成立，则，需求函数在区间的最小值，利用整体的思想，再解对数不等式即可．

试题解析：（1）

∴函数最小正周期是,

解得，

函数单调递增区间为

（2），

∴的最小值1，

由恒成立，得恒成立.

所以的取值范围为

考点：1.三角函数的最值；2.三角函数的单调区间；3.恒成立问题．