Question

设函数.

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若，且在上的最小值为，求在该区间上的最大值．

Answer

（Ⅰ）当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（I）解析式含所有参数，先求得导函数，利用导函数，通过对参数的分类讨论来求函数的单调性及其所对应的单调区间；（II）由（I）可知，时，函数存在极值，可列表，求得此时的极值点的的范围，并求得在上的最值点，进而求得的值，然后再求最小值．

试题解析：（Ⅰ），其

（1）若，即时，恒成立，在上单调递减

（2）若，即时，令，得两根

，

当或时，单调递减；当时，，单调递增。

综上所述：当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递减区间为和，

单调递增区间为。

（Ⅱ）随的变化情况如下表：

当时，有，所以在上的最大值为

又，即．

所以在上的最小值为.

得，从而在上的最大值为.

考点：导函数的运用.