Question

已知函数（其中），．

（Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；

（Ⅱ）若命题为真命题，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（I）由命题的关系可知：是假命题，则为真命题，即，解不等式即可求得的取值范围；（II）命题为真命题，又当时，，所以只能恒成立，即在当时恒成立，可现解不等式，得到的范围，再利用集合的关系求的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）∵命题“”是假命题，则，即，

∴，解得，∴的取值范围是；

（Ⅱ）∵当时，，又是真命题，则．

，，

∵恒成立，∴

∴，解得，而

故的取值范围是．

考点：命题的关系，集合关系.