Question

已知函数，有下列四个结论：

①，都有成立；

②存在常数，对于，恒有成立；

③，至少存在一个实数，使得；

④函数有无数多个极值点．

其中正确结论的序号是__________（将所有正确结论的序号都填上）．

Answer

③④

【解析】

试题分析：利用三角恒等变换对函数进行化简，，所以函数为为偶函数，故①错误；为周期函数，因为一次函数不具有周期性，所以不可能为周期函数，②错误；当时，必有，所以③正确；，导函数为的值域是正负区间交替的，所以原函数在实数范围内有多个单调区间，也就会有多个极值点，所以④是正确的.

考点：三角恒等变换，函数的周期性，奇偶性，导数的运用.

【思路点睛】解答此类型题，首先要根据三角函数的恒等变换对函数进行化简，然后根据化简后函数的奇偶性，单调性等性质来对选项进行验证．根据化简后结果可知，该函数为偶函数且不存在最大值，因为其振幅在上逐渐增大，所以不可能为周期函数．由于函数中含有正弦函数因式，所以函数会有无数个极值点．