n个连续自然数按规律排成下表,根据规律,2011到2013,箭头的方向依次为( )
A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓
过点(1,﹣2)的抛物线的标准方程是( )
A.y2=4x或x2=y B.y2=4x C.y2=4x或x2=﹣y D.x2=﹣y
设复数z=a+i(i是虚数单位,a∈R,a>0),且|z|=.
(Ⅰ)求复数z;
(Ⅱ)在复平面内,若复数+(m∈R)对应的点在第四象限,求实数m取值范围.
已知函数f(x)=﹣alnx++x(a≠0).
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)))处的切线与直线x﹣2y=0垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a∈(﹣∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤﹣e﹣4.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0,双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为F1、F2,试在“8”字形曲线上求点P,使得∠F1PF2是直角.
已知命题p:实数m满足m2﹣7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.