如图，在正△
中，点
、
分别在边
、
上，且
，
，
、
相交于点
．
（Ⅰ）求证：
、
、
、
四点共圆，并求∠
的大小；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
的图象如图，其在点
处的切线为
，
与
轴及直线
分别交于点
、
，点
，设△
的面积
．
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）若△
的面积为
时的点
恰好有两个，求
的取值范围．
已知点
在椭圆
：
（
）上，且椭圆的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线
与椭圆
交于
、
两点，以
为底作等腰三角形，顶点为
，求△
的面积．
在如图的多面体
中，四边形
是边长为
的菱形，且
，
，
，
平面
．
（Ⅰ）在
上是否存在点
，使得
平面
，请证明你的结论；
（Ⅱ）求该多面体的体积．
某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，高校决定在6名学生中随机抽取2名学生有A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
在数列
中，
，数列
是首项为9，公比为3的等比数列．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
