Question

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；

（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，高校决定在6名学生中随机抽取2名学生有A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

Answer

（Ⅰ）第2组的频数为人，第3组的频率为，直方图见解析；（Ⅱ）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由上表根据频数算出频率，频率算出频数，根据频率分布表作出直方图；（Ⅱ）分层抽样比，所以每组抽取人数分别为，，；（Ⅲ）设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学,,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽取两位同学有15种可能：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4组的2位同学，中至少有一位同学入选的有，，，，，，，，共9种，故第4组至少有一名考生被考官面试的概率为．

试题解析：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为．

频率分布直方图如图所示：

（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生时，第3、4、5组抽取的人数分别为、、，即第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

（Ⅲ）设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学,,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽取两位同学有15种可能: ,,,,,,,,,,,,,,,其中第4组的2位同学,中至少有一位同学入选的有,,,,,,,,共9种,故第4组至少有一名考生被考官面试的概率为．

考点：1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、古典概型．