Question

如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．

（1）证明：EGDF；

（2）设点E关于直线AC的对称点为，问点是否在直线DF上，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）在直线上．

【解析】

试题分析：（1）建立适当的平面直角坐标系，求出直线和的方程，利用斜率之间的关系证明；（2）求出点关于直线的对称点为的坐标，判断的坐标是否满足的方程即可做出证明．

试题解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，

设AD长度为1，则可得，，，，．

所以直线AC方程为，①

直线DF方程为，②

由①②解得交点 ．

∴EG斜率，又DF斜率，

∴，即有EGDF．

（2）设点，则中点M，

由题意得 解得．

∵，∴点在直线DF上．

考点：直线的方程和两直线垂直的判定．