Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．

（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设圆心为，半径为，由题意知，由此能求出圆心的轨迹方程；（2）由题意得，根据点到直线的距离公式得，可分和两种情况，求解圆的方程．

试题解析：（1）设P(x，y)，圆P的半径为r．则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2．∴y2＋2＝x2＋3，

即y2－x2＝1．∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1．

（2）设P的坐标为(x0，y0)，

则，即|x0－y0|＝1．∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1．

①当y0＝x0＋1时，由得．∴，∴r2＝3．

∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3．

②当y0＝x0－1时，由得．∴，∴r2＝3．

∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3．

综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3．

考点：直线与圆的位置关系及圆的方程的求解．