已知
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)若对任意实数
都成立，求实数
的取值范围.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
,（
为参数），在以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为
，求
的取值范围.
如图，
是⊙
的直径，
与⊙相切于
是⊙的弦，
是
弧的中点，
的延长线与
交于
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求
.
已知
.
（Ⅰ）求证：当 
时，
取得极小值；
（Ⅱ）是否存在满足
的实数
，当
时，
的值域为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知焦点在
轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率等于
，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
，直线
与轴交于点
，与椭圆交于
两个相异点，且
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存在
，使
？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
如图，在三棱锥
中，
为
的中点.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)设平面
平面
，求二面角
的正弦值.
