Question

在直角坐标系中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为，求的取值范围.

Answer

(Ⅰ)，；(Ⅱ)．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）两式相加消去参数，即得直线的普通方程，利用二倍角公式和进行求解；（Ⅱ）设出椭圆上点的参数坐标，再利用点到直线的距离公式和配角公式、三角函数的性质进行求解．

试题解析：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为，

因为，所以，则，

即曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）∵曲线的直角坐标方程为，即，

∴曲线上的点的坐标可表示为.

∵，∴，∴的最小值为，的最大值为.∴，

即的取值范围为.

考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式．