Question

某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.

（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求事件的概率；

（Ⅱ）设为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，期望为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由排列组合知识求得基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式求出每个变量对应的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解．

试题解析：（Ⅰ） 由已知，得，所以事件的概率为.

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为1,2,3,4.由已知得.

所以随机变量的分布列为：

1

2

3

4

随机变量的数学期望.

考点：1.古典概型；2.超几何分布．