Question

设数列的前项和为，对任意正整数，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：.

Answer

（Ⅰ）；(Ⅱ)证明略．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据进行求解；(Ⅱ)由(Ⅰ)得数列是等比数列，由等比数列的前项和公式进行证明．

试题解析：（Ⅰ）∵对任意正整数，，∴，

∴，即，

∴，解得

当时，，即.∴,

∴数列的通项公式为.

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得.

∴，，∴，

∴.

考点：1.与的关系；2.等比数列的前项和公式．