如图，
是圆的切线，
是切点，
是
的中点，过点
作圆的割线交圆于点
，连接
分别交圆于点
与
的交点为
．
求证：（1）
；
（2）
．
已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，试判断方程
有几个实数根，并说明理由；
（3）若
（
是自然对数的底）时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知圆
，圆
．
（1）过
的直线
截圆
所得的弦长为
，求该直线
的斜率；
（2）动圆
同时平分圆
与圆
的周长．
①求动圆圆心
的轨迹方程；
②问动圆
是否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由．
如图，空间几何体
中，四边形
是梯形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
是线段
上的动点．
（1）试确定点
的位置，使
平面
，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面将几何体
分成两部分，求空间几何体
与空间几何体
的体积之比；
设等比数列
的前
项和为
，已知
，且
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
某市抽样调查了100位居民的某年的月均用水量（单位：吨）数据如下表：
（1）某市若规定人均月用水量的标准是3吨，并希望85%以上的居民的用水量不超过此标准，请估计是否能达预期希望？
（2）请估计该样本数据的中位数．
（3）拟抽查上表中月均用水量在
的6位居民中的2位进行调查，求恰好抽到一位在
，另一位在
的概率．
