Question

已知数列{a_n}共有9项，其中，a₁=a₉=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，则数列{a_n}的个数为（  ）

A．729    B．491    C．490    D．243

Answer

B

【解析】

试题分析：令bi=，则对每个符合条件的数列{an}，满足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．由此能求出结果．

【解析】
令bi=（1≤i≤8），则对每个符合条件的数列{an}，

满足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．

反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．

记符合条件的数列{bn}的个数为N，

由题意知bi（1≤i≤8）中有2k个﹣，2k个2，8﹣4k个1，

且k的所有可能取值为0，1，2．

共有1+C82C62+C84C44=491个，

故选：B．

考点：数列的应用．