Question

当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（  ）

A．奇函数且图象关于点对称

B．偶函数且图象关于点（π，0）对称

C．奇函数且图象关于直线对称

D．偶函数且图象关于点对称

Answer

C

【解析】

试题分析：由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．

【解析】
∵f（）=sin（+φ）=﹣1，

∴+φ=2kπ﹣，

∴φ=2kπ﹣（k∈Z），

∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，

令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），

∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；

其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；

令k=0，x=为一条对称轴，

故选C．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．