设a∈R,则a>1是<1的( )
A.必要但不充分条件
B.充分但不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知集合A={x||x|<1},B={x|x>0},则A∩B=( )
A.(﹣1,0) B.(﹣1,1) C.(0,) D.(0,1)
已知椭圆C:2x2+3y2=6的左焦点为F,过F的直线l与C交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,求线段AB的长;
(Ⅲ)设线段AB的中点为P,O为坐标原点,直线OP交椭圆C交于M、N两点,是否存在直线l使得|NP|=3|PM|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
设函数f(x)=x3+x2+x,g(x)=2x2+4x十c.
(Ⅰ)x=﹣1是函数f(x)的极值点吗?说明理由;
(Ⅱ)当x∈[﹣3,4]对,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
(Ⅲ)证明:当x∈R时,ex+x2﹣1≥f(x).
如图1,在直角梯形ADCE中,AD∥EC,EC=2BC,∠ADC=90°,AB⊥EC,点F为线段BC上的一点.将△ABE沿AB折到△ABE1的位置,使E1F⊥BC,如图2.
(Ⅰ)求证:AB∥平面CDE1;
(Ⅱ)求证:E1F⊥AC;
(Ⅲ)在E1D上是否存在一点M,使E1C⊥平面ABM.说明理由.
北京高中会考考试科目原始得分采用百分制,公布成绩使用A、B、C、D等级制.A、B、C三级为合格等级,D为不合格等级.各等级分数划分标准:85分及以上为A,84﹣70分为B,69﹣60分为C,60分以下为D.如图的茎叶图(十位为茎,个位为叶)记录了某校高三年级6名学生的数学会考成绩.
(Ⅰ)求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数;
(Ⅱ)若从这6名学生中随机抽出2名,记事件X:“恰有一名学生的成绩达到A等”,事件Y:“至多有一名学生的成绩达到A等”,分别求事件X、事件Y的概率.