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如图1,在直角梯形ADCE中,AD∥EC,EC=2BC,∠ADC=90°,AB⊥...

如图1,在直角梯形ADCE中,ADEC,EC=2BC,ADC=90°,ABEC,点F为线段BC上的一点.将ABE沿AB折到ABE1的位置,使E1FBC,如图2.

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)求证:AB平面CDE1

)求证:E1FAC

)在E1D上是否存在一点M,使E1C平面ABM.说明理由.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由已知可证AB∥CD,又CD⊆平面CDE1,AB⊄平面CDE1,即可判定AB∥平面CDE1; (Ⅱ)由AB⊥BF,AB⊥BE1,可证AB⊥FE1,又E1F⊥BC,可得E1F⊥平面ABC,从而可证E1F⊥AC; (Ⅲ)取CE1的中点G,连接BG,经点G,在△E1 CD中作GM∥CD,交E1 D与点M,连接AM,BM,由CB=BE1,利用等腰三角形的性质可得CE1⊥BG,又由CE1⊥AB,可证CE1⊥平面ABG,利用GM∥CD∥AB,可知点M在平面ABG上,从而可得E1C⊥平面ABM. 证明:(Ⅰ)∵在直角梯形ADCE中,AD∥EC,∠ADC=90°,AB⊥EC, ∴AB∥CD, ∵CD⊆平面CDE1,AB⊄平面CDE1, ∴AB∥平面CDE1; (Ⅱ)∵AB⊥BF,AB⊥BE1,BF∩BE1=B, ∴AB⊥平面BFE1, ∵FE1⊂平面BFE1, ∴AB⊥FE1, 又∵E1F⊥BC,BC∩AB=B, ∴E1F⊥平面ABC, ∵AC⊂平面ABC, ∴E1F⊥AC; (Ⅲ)取CE1的中点G,连接BG,经点G,在△E1 CD中作GM∥CD,交E1 D与点M,连接AM,BM, ∵CB=BE1, ∴CE1⊥BG, 又∵CE1⊥AB,AB∩BG=B, ∴CE1⊥平面ABG, ∵GM∥CD∥AB, ∴点M在平面ABG上, ∴E1C⊥平面ABM. 考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.  
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考点分析:
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