Question

北京高中会考考试科目原始得分采用百分制，公布成绩使用A、B、C、D等级制．A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．各等级分数划分标准：85分及以上为A，84﹣70分为B，69﹣60分为C，60分以下为D．如图的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某校高三年级6名学生的数学会考成绩． 

（Ⅰ）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；

（Ⅱ）若从这6名学生中随机抽出2名，记事件X：“恰有一名学生的成绩达到A等”，事件Y：“至多有一名学生的成绩达到A等”，分别求事件X、事件Y的概率．

Answer

（Ⅰ）74.5；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可得数据，由中位数和平均数的定义可得；

（Ⅱ）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，列举可得总的基本事件，而恰好有一名学生的成绩达到A等包含8个基本事件，至多有一名学生的成绩达到A等的对立事件包含1种情况，由对立事件的关系可得所求

【解析】
（Ⅰ）所求的中位数为：=74，

所求的平均数为：（51+65+73+75+86+97）=74.5；

（Ⅱ）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，

记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，

则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，

dc，ce，ce，de，df，ef共15个基本事件，

记“从这6名学生中随机抽出2名，求恰好有一名学生的成绩达到A等”为事件X，

则X含有的基本事件为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df共8个，

故P（X）=，

记“至多有一名学生的成绩达到A等”为事件Y，

“2名学生的成绩都达到A等”为事件Z，其可能的结果为ef，

故P（Z）=，∴P（Y）=1﹣P（Z）=1﹣=．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．