Question

已知{a_n}是公差d=3的等差数列，且a₁，a₃，a₂成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项和；

（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）an=3n﹣7；Sn=n2﹣n；（2）Tn=．

【解析】

试题分析：（1）运用等比数列的中项性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式和求和公式；

（2）对n讨论，当当1≤n≤2，n为整数，可得Tn=﹣Sn；当n≥3时，an＞0，即有Tn=Sn﹣2S2，计算即可得到所求和．

【解析】
（1）a1，a3，a2成等比数列，可得

a32=a1a2，即为（a1+2d）2=a1（a1+d），

即（a1+6）2=a1（a1+3），解得a1=﹣4，

则数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=3n﹣7；

前n项和为Sn=na1+n（n﹣1）d=n2﹣n；

（2）当1≤n≤2，n为整数，可得|an|=﹣an，

Tn=﹣Sn=n﹣n2；

当n≥3时，an＞0，即有Tn=Sn﹣S2﹣S2=n2﹣n﹣2×（﹣5）

=n2﹣n+10．

则Tn=．

考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．