Question

某同学在研究函数时，得到以下几个结论：

①函数f（x）是奇函数；

②函数f（x）的值域是[﹣1，1]；

③函数f（x）在R上是增函数；

④函数g（x）=f（x）﹣m（m是常数）必有一个零点．

其中正确结论的序号为      ．（写出所有正确结论的序号）

Answer

①③

【解析】

试题分析：充分利用题中的函数解析式特点，研究函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等，逐一分析各个选项的正确性．

【解析】
对于①，f（﹣x）==﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，故正确，

对于②函数f（x）的值域是（﹣1，1）；故不正确，

对于③设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数f（x）是奇函数，

∴函数f（x）在R上是增函数，故正确；

对于④令函数g（x）=f（x）﹣m=0，即f（x）=m，∵由函数的值域可知：﹣1＜f（x）＜1，

∴当m≥1或m≤﹣1时，无解，即函数g（x）=f（x）﹣m无零点；故不正确

故答案为：①③．

考点：函数的图象．