Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
①ab≤1；     ②+≤；     ③a²+b²≥2；     ④≥2．
A．①②③④
B．①③④
C．③④
D．②③④

Answer

由a＞0，b＞0，a+b=2，知；由a＞0，b＞0，a+b=2，知，即+＞；由a＞0，b＞0，a+b=2，知（a+b）2=a2+b2+2ab=4，由ab≤1，知a2+b2≥2；由a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，知≥2．
【解析】
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴，故①成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴，
∴+＞，故②不成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4，
∵ab≤1，
∴a2+b2≥2，故③成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，
∴≥2．故④成立．
故选B．