Question

若{a_n}是等差数列，首项 a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁•a₂₀₁₂＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是（ ）
A．2011
B．2012
C．4022
D．4021

Answer

先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断a2011＞0，a2012＜0，从而可得结论．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，∵a2011•a2012＜0，
∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0
若d≥0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足题意；
∴必有d＜0，即a2011＞a2012，结合a2011+a2012＞0可得：a2011＞0，a2012＜0，
故可得等差数列的前2011项均为整数，从第2012项开始为负值，
故使前n项和Sn最大的自然数n是2011，
故选A