Question

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

Answer

利用正弦定理可得a2=b2+c2，再结合2cosB•sinC=sinA，即可判断该三角形的形状．
【解析】
∵△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴此三角形是以A为直角的直角三角形；
∴B+C=，
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin2C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C为锐角，
∴C=．
故此三角形是等腰直角三角形．
故选C．