Question

已知分别以d₁和d₂为公差的等差数列{a_n}和{b_n}满足a₁=18，b₁₄=36，a_k=b_k=0，且a₁，a₂，a₃…，a_k，b_k+1，b_k+2，••，b₁₄，…（k＜14）的前n项和S_n满足S₁₄=2S_k，则a_n+b_n=    ．

Answer

由已知中等差数列{an}和{bn}满足a1=18，b14=36，ak=bk=0，且S14=2Sk，根据等差数列的前n项公式，我们可以构造一个关于k的方程，解方程求出k值后，可得公差，进而得到两个数列的通项公式．
【解析】
∵S14=2Sk，
∴Sk=S14-Sk，
又∵ak=bk=0，a1=18，b14=36，
∴×k=×（14-k+1）
解得k=10
∴d1=-2，d2=9
则an=-2n+20，bn=9n-90
∴an+bn=7n-70
故答案为：7n-70