已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN...

已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为．

先求出三角形AMN外心P的轨迹，然后由抛物线的定义可知PF=PQ+1，根据PF+PB≥BF可求出PQ+PB的最小值．【解析】设点M（0，t），则N（0，t-4）根据点P是△AMN的外心设P（x，t-2）而PM2=PA2，则x2+4=（x-2）2+（t-2）2 ∴x=，y=t-2，从而得到点P的轨迹为y2=4x，焦点为F（1，0）由抛物线的定义可知PF=PQ+1 因为PF+PB≥BF=4 所以PF+PB=PQ+1+PB≥4 即PQ+PB≥3 故PQ+PB的最小值为3 故答案为：3

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