Question

已知F₁、F₂是双曲线的焦点，点P是双曲线C上的动点，若PF₁=2PF₂，∠F₁PF₂=60°，则双曲线C的离心率为    ．

Answer

根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF|=c，再由双曲线定义可以推导出c=a，从而求出该双曲线的离心率．
【解析】
设|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c，
∵∠F1PF2=60°，
∴cos60°==⇒x=c；
∴|PF1|=2×c；|PF2|=c；
∵|PF1|-|PF2|=2a
∴c=a．
∴e=．
故答案为：．