Question

设f（x）=x³-3x²+5
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）求导函数，利用导数大于0，确定函数的单调增区间，导数小于0，确定函数的单调减区间；
（1）当x∈[1，3]时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值，极小就是最小，最大在端点处取得．
【解析】
（1）f′（x）=3x2-6x，令f′（x）=0，得x=0或2
列表如下：

x （-∞，0） （0，2） 2 （2，+∞）
f’（x） + - +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

（-∞，0）和（2，+∞）是函数f（x）的单调递增区间；（0，2）是函数f（x）的单调递减区间；
（2）由（1）知，当x∈[1，3]时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值．
又f（1）=3，f（2）=1，f（3）=5，所以f（x）的最大值是5，最小值是1