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满分5
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高中数学试题
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下列图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠...
下列图象中,有一个是函数f(x)=
x
3
+ax
2
+(a
2
-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)=
.
求出导函数,据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上;利用函数解析式中有2ax,故函数不是偶函数,得到函数的图象. 【解析】 ∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1), ∴导函数f′(x)的图象开口向上. 又∵a≠0, ∴f(x)不是偶函数,其图象不关于y轴对称 其图象必为第三张图.由图象特征知f′(0)=0, 且对称轴-a>0, ∴a=-1. 故答案为f(-1)=--1+1=-.
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考点分析:
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都相切,则a等于( )
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B.-1或
C.
或
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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