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已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为A的正方体. (1)求点D到平面CB1D1...

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为A的正方体.
(1)求点D到平面CB1D1的距离.
(2)求直线C1B1与平面CB1D1所成的角.

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(1)根据几何体的结构特征可得:点D到平面CB1D1的距离等于C1到平面CB1D1的距离,再结合进而求出答案. (2)设C1在平面CB1D1内射影为O,连接B1O,则∠C1B1O即为直线C1B1与平面CB1D1所成的角,再根据三角形的性质可得B1O=,进而求出线面角的余弦值. 【解析】 (1)根据几何体的结构特征可得:点D到平面CB1D1的距离等于C1到平面CB1D1的距离, 因为 所以 所以------(5分) 所以点D到平面CB1D1的距离为. (2)设C1在平面CB1D1内射影为O,连接B1O, 则∠C1B1O即为直线C1B1与平面CB1D1所成的角. 因为△CB1D1的是边长为a的等边三角形, 所以B1O=, 所以 所以直线C1B1与平面CB1D1所成的角为45°.------(10分)
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考点分析:
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