已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为A的正方体．（1）求点D到平面CB1D1...

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为A的正方体．
（1）求点D到平面CB₁D₁的距离．
（2）求直线C₁B₁与平面CB₁D₁所成的角．

（1）根据几何体的结构特征可得：点D到平面CB1D1的距离等于C1到平面CB1D1的距离，再结合进而求出答案．（2）设C1在平面CB1D1内射影为O，连接B1O，则∠C1B1O即为直线C1B1与平面CB1D1所成的角，再根据三角形的性质可得B1O=，进而求出线面角的余弦值．【解析】（1）根据几何体的结构特征可得：点D到平面CB1D1的距离等于C1到平面CB1D1的距离，因为所以所以------（5分）所以点D到平面CB1D1的距离为．（2）设C1在平面CB1D1内射影为O，连接B1O，则∠C1B1O即为直线C1B1与平面CB1D1所成的角．因为△CB1D1的是边长为a的等边三角形，所以B1O=，所以所以直线C1B1与平面CB1D1所成的角为45°．------（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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