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5人站成一排. (1)有多少种不同排法? (2)甲不能站排头,乙不能站排尾,有多...

5人站成一排.
(1)有多少种不同排法?
(2)甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法?
(3)甲乙必须相邻,有多少不同排法?
(4)甲乙不能相邻有多少不同排法?
(1)根据5人站成一排的种数是一个全排列; (2)甲不站排头,乙不站排尾,可按甲在尾与不在尾分为两类进行求解; (3)甲乙必须相邻,可利用捆绑法进行求解; (4)甲乙不能相邻,可利用插空法进行求解. 【解析】 (1)5人站成一排的全排列为A55=120----------(2分) (2)甲不能站排头,乙不能站排尾排法计数可分为两类,第一类甲在末尾,排法和数有A44,第二类甲不在末尾,先排甲,有A31种方法,再排乙有A31种方法,剩下的四人有A33种排法,故有A31×A31×A33种方法,由此,总排法有A44+3×3×A33=78----------(4分) (3)甲乙必须相邻,将甲与乙捆绑起来看成一个,4个的全排列为A44,甲乙顺序有A22种,则一共有A22A44=48----------(6分) (4)甲乙不能相邻,另外3人有四个空,任选两个插入甲和乙有A42种3人的全排列为A33种,一共有A33A42=72----------(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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