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从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( ) A....

从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( )
A.56
B.52
C.48
D.40
根据题意,分两种情况,①若取出的3个点在同一个表面上,是组合问题,由组合公式易得其情况数目,②若取出的3个点不在同一个表面上,分析某一条棱,进而可得其情况数目,综合①②分析可得答案. 【解析】 如图,分两种情况, ①若取出的3个点在同一个表面上, 则取出的3个点组成的三角形,必然是直角三角形, 即有6C43=24种情况, ②若取出的3个点在不在同一个表面上, 过每一条棱,有2个直角三角形, 如过AD的有Rt△ADC1与Rt△ADB1; 即其情况数目为12×2=24; 综合可得,有24+24=48个; 故答案为C.
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考点分析:
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