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已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等,则该棱锥的底面一定不可能是( ...

已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等,则该棱锥的底面一定不可能是( )
A.平行四边形
B.直角梯形
C.菱形
D.矩形
由四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等,可知该四棱锥的顶点在底面的射影到四个顶点的距离相等.正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等,A,C,D三个选项中图形的交集是正方形,所以A,C,D有可能. 【解析】 ∵四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等, ∴该四棱锥的顶点在底面的射影到四个顶点的距离相等. ∵正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等, A,C,D三个选项中图形的交集是正方形, ∴该棱锥的底面有可能是平行四边形,有可能是菱形,有可能是矩形, ∴该棱锥的底面一定不可能是直角梯形. 故选B.
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