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已知一个简单多面体的每个面均为五边形,且它共有30条棱,则此多面体的面数F和顶点...

已知一个简单多面体的每个面均为五边形,且它共有30条棱,则此多面体的面数F和顶点数V分别等于( )
A.F=6,V=26
B.F=20,V=12
C.F=12,V=20
D.F=8,V=24
由于简单多面体的面都是五边形,所以多面体的棱数E和面数F之间的关系是E=.把E=代入欧拉公式并结合棱数E=30,故可求得面数F和顶点数V. 【解析】 ∵已知多面体的每个面有五边形,每相邻两条边重合为一条棱, ∴棱数E=,而E=30,∴F=12, 代入公式V+F-E=2,得顶点数V=20. ∵V=20,F=12,E=30, 则此多面体的面数F和顶点数V分别等于12,20. 故选C.
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