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四面体ABCD中,有如下命题: ①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC; ②若E...

四面体ABCD中,有如下命题:
①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC;
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;
③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;
④若四个面是全等的三角形,则四面体ABCD是正四面体.
其中正确命题的序号是    (填上所有正确命题的序号).
本题考查的知识点是棱锥的结构特征,及异面直线及其所成的角,线面垂直之间的转化,正四面体的判定等知识点,根据上述知识对四个答案逐一进行判断,易得到答案. 【解析】 ①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC 则连接各棱的中点后,我们易得到一个直三棱柱, 进而易得到AD⊥BC,故①正确; ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点, 则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角或与异面直线AC与BD所成角互补,故②错误; ③若点O是四面体ABCD外接球的球心, 则点O到平面ABD三个顶点的距离相等,利用勾股定理易得 点O在平面ABD上的射影到ABD三个顶点的距离相等,即为△ABD的外心,故③正确; ④若四个面是全等的三角形,但不一定等边三角形,故四面体ABCD也不一定是正四面体,故④错误. 故答案为:①③
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考点分析:
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