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满分5
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高中数学试题
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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A．...
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率． 【解析】 设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则2a+2c=2×2b， 即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2， 整理得5e2+2e-3=0，∴或e=-1（舍去）， 故选B．
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考点分析：
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双曲线方程为x
2
-2y
2
=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
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在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
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双曲线
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1
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已知数列a
n
、b
n
中，对任何正整数n都有：a
1
b
n
+a
2
b
n-1
+a
3
b
n-2
+…+a
n-1
b
2
+a
n
b
1
=2
n+1
-n-2．
（1）若数列a
n
是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b
n
是等比数列；
（2）若数列b
n
是等比数列，数列a
n
是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
（3）若数列a
n
是等差数列，数列b
n
是等比数列，求证：
．
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已知函数
．
（Ⅰ）若函数在区间
（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]
2
＞（n+1）•e
n-2
（n∈N
*
）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
．
（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
恒成立，求实数k的取值范围；
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
